关于ADMM局部线性收敛性的新结果：一种联合方法
最优化与控制
2019-07-10 v1
摘要
凭借其通用性、简单性和快速收敛性，交替方向乘子法（ADMM）是用于以分布式形式求解凸问题的最广泛使用的方法之一。然而，使其高效运行是一门艺术，需要根据特定应用场景精细调节系统参数，并最终要求深入理解控制收敛行为的隐藏机制。在此框架下，我们旨在提供关于收敛过程的新理论见解，特别是关于ADMM某些构成矩阵的见解，其特征结构与该算法的收敛速度密切相关。我们开发的一项关键技术能够有效定位（对称）矩阵乘积的特征值，从而能够估计ADMM的压缩性质。与文献中已有结果相比，由于我们是求解一个联合问题（即识别两个矩阵乘积的谱半径）而非两个独立问题（两个矩阵范数的乘积），我们得以加强速度估计的精度。
引用
@article{arxiv.1907.03823,
title = {New results on the local linear convergence of ADMM: a joint approach},
author = {Tomaso Erseghe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03823},
year = {2019}
}
备注
14 pages, 9 figures, submitted to IEEE transactions on signal processing