广义牛顿不精确 ADMM 的（线性）收敛性

本文提出 GeNI-ADMM，一个面向大规模复合凸优化的框架，便于对现有及新的近似 ADMM 格式进行理论分析。GeNI-ADMM 涵盖任何以不精确方式求解 ADMM 子问题的一阶或二阶近似的 ADMM 算法。在标准假设下 GeNI-ADMM 呈现通常的 $\mathcal{O} (1/t)$ 收敛速率，并在强凸等附加假设下线性收敛。此外，GeNI-ADMM 框架为经随机线性代数加速的 ADMM 变体（如 NysADMM 和 sketch-and-solve ADMM）提供了显式收敛速率，解决了关于这些方法收敛性的一个重要开放问题。该分析量化了改进近似带来的益处，并可辅助设计具有更快收敛性的新 ADMM 变体。