非凸优化的 Douglas-Rachford 分裂与 ADMM：紧致收敛性结果
最优化与控制
2020-02-25 v4
摘要
尽管交替方向乘子法（ADMM）及其近亲 Douglas-Rachford 分裂（DRS）和 Peaceman-Rachford 分裂（PRS）最初是为凸问题设计并分析的，但人们观察到它们在应用于某些特定类别的结构化非凸优化问题时表现极为出色。然而，非凸设定下的部分全局收敛结果直到最近才出现。本文展示了如何利用2014年引入的 Douglas-Rachford 包络（DRE）来统一并极大简化理论，从而在比已知条件更宽松的限制、更大的近端步长和过松弛参数下，为应用于非凸问题的 ADMM、DRS 和 PRS 设计全局收敛保证。事实上，当过松弛参数在 范围内时，我们的界限是紧致的。ADMM 的分析利用了其与 DRS 的通用原始等价性，推广了已知的算法对偶性。
引用
@article{arxiv.1709.05747,
title = {Douglas-Rachford splitting and ADMM for nonconvex optimization: tight convergence results},
author = {Andreas Themelis and Panagiotis Patrinos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.05747},
year = {2020}
}