面向多算子共单调包含问题的 Douglas--Rachford 算法及其在多块优化中的应用
最优化与控制
2025-07-01 v1
摘要
我们研究了求解由最大共单调算子之和构成的多算子包含问题的自适应 Douglas--Rachford (aDR) 算法的收敛性。为解决此类问题，我们采用积空间变量化方法，该方法能够容纳非凸值算子，这在处理共单调映射时至关重要。我们在算子参数及算子共单调模数条件满足适当要求时，建立了 aDR 方法的收敛性。我们的分析利用 Attouch--Théra 对偶框架，通过将 aDR 算法应用于对偶包含问题来研究其收敛性。作为应用，我们推导了一种基于 KKT 系统算子包含表述形式的多块 ADMM 类型算法，用于结构化凸优化和非凸优化问题。该方法将经典的 Douglas--Rachford 算法与分段乘子法在凸两块情况下的二元性拓展至多块和非凸情形。此外，我们在完全凸和强凸-弱凸情形下均建立了收敛保证。
引用
@article{arxiv.2506.22928,
title = {Douglas--Rachford for multioperator comonotone inclusions with applications to multiblock optimization},
author = {Jan Harold Alcantara and Minh N. Dao and Akiko Takeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22928},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 2 figures