求解非单调多算子包含问题的 Douglas--Rachford 算法

Douglas--Rachford 算法是用于求解两个极大单调算子之和零点的经典分裂方法。该算法也已被推广到涉及一个弱单调算子和一个强单调算子的情形。在本文中,我们将 Douglas--Rachford 算法推广到包含 $m$ ($m\geq 2$) 个弱单调与强单调算子的多算子包含问题,并将其重新表述为乘积空间中的一个两算子包含问题。通过选取适当的参数,我们证明了算法收敛到一个不动点,并可从中提取出问题的解。此外,我们展示了该算法在由弱凸函数和强凸函数构成的 $m$ 个函数求和极小化问题中的应用。对于有限维空间中由 Lipschitz 连续可微函数与一个正常闭函数组成的一般非凸问题,我们给出了全局子列收敛性保证。