无限维希尔伯特空间中道格拉斯-拉赫福德算子的值域
最优化与控制
2022-06-16 v1 泛函分析
摘要
道格拉斯-拉赫福德算法是求解凸优化问题最著名的分裂算法之一。近来，该方法已成功用于在不一致情形（即无解时）下寻找优化问题的广义解（若存在）。不一致情形的收敛性分析依赖于对与道格拉斯-拉赫福德分裂算子相关的位移算子的值域及相应最小位移向量的研究。本文中，我们在底层算子的温和假设下，给出了（可能）无限维希尔伯特空间中道格拉斯-拉赫福德分裂算子值域的 formula。我们的新结果补充了有限维希尔伯特空间中的已知结果。若干例子阐明并 tightening 了我们的结论。
引用
@article{arxiv.2206.07204,
title = {The range of the Douglas-Rachford operator in infinite-dimensional Hilbert spaces},
author = {Walaa M. Moursi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07204},
year = {2022}
}