关于 Douglas-Rachford 算子的值域
最优化与控制
2014-08-01 v2 泛函分析
数值分析
摘要
寻找两个凸函数之和的极小化点问题，或者更一般地，寻找两个极大单调算子之和的零点问题，在变分分析中至关重要。解决此问题最流行的方法或许是 Douglas-Rachford 分裂法。令人惊讶的是，关于 Douglas-Rachford 算子的值域知之甚少。在本文中，我们系统地研究了该值域。我们证明，对于 3* 单调算子，可以找到一个非常优美的公式，揭示其值域几乎等于一个涉及底层算子定义域和值域的简单集合。类似的公式也适用于相应位移映射的值域。我们讨论了其在次微分算子、极小位移向量以及 firmly nonexpansive 映射中的应用。文中给出了各种示例和反例，包括一些关于著名的 Brezis-Haraux 定理的示例。
引用
@article{arxiv.1405.4006,
title = {On the range of the Douglas-Rachford operator},
author = {Heinz H. Bauschke and Warren L. Hare and Walaa M. Moursi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4006},
year = {2014}
}