关于求解可能不一致优化问题的 Douglas-Rachford 算法
最优化与控制
2021-06-23 v1
摘要
四十多年前，Lions 与 Mercier 在一篇开创性论文中引入了 Douglas-Rachford 算法。如今，该方法被公认为求解两个（不一定光滑）凸函数之和极小化问题的经典且极为成功的分裂方法。尽管基础理论已趋成熟，仍有一类情形成谜：当给定函数定义域不交时影子序列的行为。基于先前工作，我们首次在空前一般的设定下建立了 Douglas-Rachford 算法生成的影子序列的弱收敛与值收敛。弱极限点被证明求解相关的正规问题，而该问题是原优化问题的最小扰动。我们还给出了关于最小位移向量几何的新结果。
引用
@article{arxiv.2106.11547,
title = {On the Douglas-Rachford algorithm for solving possibly inconsistent optimization problems},
author = {Heinz H. Bauschke and Walaa M. Moursi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.11547},
year = {2021}
}