Douglas-Rachford算法的一种收敛松弛
最优化与控制
2017-09-19 v1
摘要
本文提出了一种求解结构化优化问题的算法，该算法涵盖了backward-backward算法和Douglas-Rachford算法作为特例，并分析了其收敛性。在若干情形下刻画了该算法的不动点集。建立了基于一般不动点算子的算法收敛准则。当应用于包含不相容情形的非凸可行性问题时，我们在对单个集合以及无需相交的集合簇的正则性的温和假设下，证明了局部线性收敛结果。在此特殊情形下，我们改进了Douglas-Rachford算法(DR)已知的线性收敛准则。作为推论，对于其中一个集合为仿射集的可行性问题，我们建立了交替投影法与DR方法的凸组合的线性与次线性收敛准则。这些结果似乎是新的。我们还展示了在相容与不相容稀疏可行性问题中，该算法相较于RAAR算法看似更优的数值表现。
引用
@article{arxiv.1709.05984,
title = {A convergent relaxation of the Douglas-Rachford algorithm},
author = {Nguyen Hieu Thao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.05984},
year = {2017}
}