$[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]\times \mathbb{P}^1$的Donaldson-Thomas理论

我们研究了$[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]\times \mathbb{P}^1$的相对轨形Donaldson-Thomas理论。我们建立了相对于3条纤维的DT理论与$[\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{n+1}]$上点的Hilbert概型中通过除子的量子乘法之间的对应。若进一步假设非退化条件，则这确定了整个理论。该结果也可视为到$\mathcal{A}_n\times \mathbb{P}^1$的DT理论的crepant resolution对应。