Calabi-Yau四维流形Donaldson-Thomas理论中的虚拟拉回
代数几何
2021-10-08 v1
摘要
近来，Oh与Thomas为Calabi-Yau四维流形上的层模空间构造了代数虚拟圈。本文旨在给出这些Oh-Thomas虚拟圈之间的虚拟拉回公式。我们发现了诱导虚拟拉回公式的3项对称障碍理论之间的自然相容条件。有两类应用。首先，我们引入Donaldson-Thomas理论中的Lefschetz原理，其将Calabi-Yau四维流形的重言DT4不变量与其除子的DT3不变量相联系。作为推论，我们证明了关于非常丰富线丛的重言Hilbert概型不变量的Cao-Kool猜想，以及关于具有Calabi-Yau除子的线丛在重言复形为向量丛时的重言DT/PT对应的Cao-Kool-Monavari猜想。其次，我们结合虚拟拉回公式与虚拟射影丛的推前公式，给出了对模空间与层模空间上Oh-Thomas虚拟圈之间的对应。作为推论，在假设关于primary Katz/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想下，我们证明了关于不可约曲线类的primary PT/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想，以及互素条件下关于primary JS/GV对应的Cao-Toda猜想。此外，我们还证明了这两个对应的重言版本。
引用
@article{arxiv.2110.03631,
title = {Virtual pullbacks in Donaldson-Thomas theory of Calabi-Yau 4-folds},
author = {Hyeonjun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03631},
year = {2021}
}
备注
82 pages