三维簇上 Quot 概型的虚类与虚动机

对于 Calabi-Yau $3$-fold $Y$ 上的简单刚性向量丛 $F$，我们在 Quot 概型 $\textrm{Quot}_Y(F,n)$ 上构造了一个对称阻碍理论，并解决了相关的计数理论。我们讨论了其他 $3$-fold 的情形。利用 $\textrm{Quot}_{\mathbb A^3}(\mathscr O^r,n)$ 上的临界结构，我们对光滑 $3$-fold $Y$ 上任意向量丛 $F$ 的 $\textrm{Quot}_Y(F,n)$ 构造了一个虚动机（在 Behrend-Bryan-Szendr\H{o}i 意义下）。我们计算了相关的动机配分函数。我们得到了高秩（动机）Donaldson-Thomas 不变量的新例子。