动机度零Donaldson-Thomas不变量

给定一个光滑复三维流形X，我们定义了X上n点Hilbert概形的虚拟动机。当X为Calabi-Yau流形时，这给出了X的n点度零Donaldson-Thomas不变量的动机细化。关键例子是仿射三维空间，其中Hilbert概形可以表示为光滑簇上正则函数的临界轨迹，其虚拟动机根据Denef-Loeser动机近旁纤维定义。一个关键的技术结果是：如果函数关于合适的环面作用等变，其动机近旁纤维简单地由一般纤维的动机类给出。这使我们能够通过涉及交换簇动机类的直接计算，计算仿射三维空间Hilbert概形虚拟动机的生成函数。然后，我们给出了任意X的生成函数公式，作为动机指数形式，推广了低维度的已知结果。权重多项式特化导致一个关于变形MacMahon函数的乘积公式，类似于Göttsche关于曲面上点Hilbert概形Poincaré多项式的公式。