二变量有理函数的局部动机不变量

设 $P$ 和 $Q$ 为二变量多 polynomials with coefficients in an algebraic closed field of characteristic zero。我们考虑有理函数 $f=P/Q$。对于 $f$ 的一个不可定性点 $\text{x}$ 和一个值 $c$，我们以无任何非退化或便利条件的情况下，计算在 $\text{x}$ 处 $P-cQ$ 和 $Q$ 的 Newton 多边形面在 Newton 算法中关联的某些动机所构成的 $f,\text{x}, c$ 的动机米努纤维 $S_{f,\text{x}, c}$。在复数情形，假设对于任意 $(a,b)\in \mathbb{C}^2$ 都有 $\text{x}$ 是 $aP+bQ$ 的光滑点或孤立临界点，且曲线 $P=0$ 和 $Q=0$ 不共享不可约组成部分，我们证明了拓扑分岔集 $\mathscr{B}_{f,\text{x}}^{\text{top}}$ 等于动机分岔集 $\mathscr{B}_{f,\text{x}}^{\text{mot}}$，且它们由 Newton 算法计算得到。