无穷远处的 motivic 与解析邻近纤维及分岔集

在本文中，我们使用 motivic 积分和非阿基米德解析几何来研究多项式映射 $f\colon \mathbb A^d_\mathbb C \to \mathbb A^1_\mathbb C$ 的纤维在无穷远处的奇点。我们证明了对值 $a$ 的 $f$ 在无穷远处的 motivic 邻近圈的动机 $S_{f,a}^{\infty}$ 是经典不变量 $\lambda_f(a)$ 的 motivic 推广，该整数度量了纤维 $f^{-1}(a)$ 在无穷远处等奇异性之缺失。然后我们引入无穷远处的非阿基米德解析邻近纤维 $\mathcal F_{f,a}^{\infty}$，其 motivic 体积恢复了动机 $S_{f,a}^{\infty}$。与 $S_{f,a}^{\infty}$ 和 $\mathcal F_{f,a}^{\infty}$ 中的每一个都可自然关联一个分岔集；我们证明第一个总是包含第二个，且只要 $f$ 在无穷远处有孤立奇点，两者都包含 $f$ 的经典拓扑分岔集。