关于概型态射的弧纤维

给定域上概型间的态射 $f \colon X \to Y$，我们证明了关于诱导弧空间映射 $f_\infty \colon X_\infty \to Y_\infty$ 的纤维的若干有限性结果。假设 $f$ 是拟有限且 $X$ 是分离和拟紧的，我们的定理指出 $f_\infty$ 具有有界基数的拓扑有限纤维，并且其在 $X_\infty \setminus R_\infty$ 上的限制（其中 $R$ 是 $f$ 的分歧轨迹）具有概型论意义上的有限既约纤维。当 $f$ 是代数闭域上簇的有限态射时，我们还给出了 $f_\infty$ 纤维基数的一个有效界，描述了 $f_\infty$ 的分歧轨迹，并证明了 $f_\infty$ 为有限型态射的一个一般性判据。我们应用这些结果进一步探索弧空间的局部结构。一个应用是：簇的弧空间在稳定点处的局部环具有有限生成极大理想和拓扑 Noether 谱，这应与这些环一般并非 Noetherian 的事实相对照；同时也得到了这些环维数的一个下界。另一个应用给出了弧空间嵌入维数与嵌入余维数的半连续性性质，它将 Lech 关于 Noetherian 局部环的定理推广到该情形，并转化为 Mather 对数判别式的半连续性性质。文中还讨论了其他应用。