Berkovich 曲线态射的度量均匀化

我们证明了代数闭域上拟光滑紧致 Berkovich 曲线之间的态射 $f\colon Y\to X$ 的度量结构允许有限的组合描述。特别是，对于 $f$ 足够大的骨架 $\Gamma=(\Gamma_Y,\Gamma_X)$，纤维中重数至少为 $n$ 的点集 $N_{f,\ge n}$ 围绕 $\Gamma_Y$ 呈径向分布，其半径沿 $\Gamma_Y$ 分段单项式变化。在这种情况下，对于连接刚性点 $z$ 与骨架的任何区间 $l=[z,y]\subset Y$，限制 $f|_l$ 产生一个仅依赖于 2 型点 $y\in\Gamma_Y$ 的分段单项式轮廓函数 $\varphi_y\colon [0,1]\to[0,1]$。特别地，$f$ 的度量结构由 $\Gamma$ 和轮廓函数族 $\{\varphi_y\}$（其中 $y\in\Gamma_Y^{(2)}$）确定。我们证明了该函数族在 $y$ 上是分段单项式的，并自然地扩展到整个 $Y^{\mathrm{hyp}}$。此外，我们将高阶分歧群理论扩展到任意实值域，并证明 $\varphi_y$ 与 $\mathcal{H}(y)/\mathcal{H}(f(y))$ 的 Herbrand 函数一致。这为 Herbrand 函数提供了一种奇特的几何解释，该解释也适用于非正规甚至不可分扩张。