Berkovich曲线的可定义集

在本文中，对于一大类$k$-解析曲线，我们函子式地将可定义集关联到$k$-解析曲线，并将可定义映射关联到它们之间的解析态射。给定$k$-解析曲线$X$，我们的关联使我们能够获得Berkovich解析几何中若干常用概念的可定义版本，例如从一点发出的分支以及2型点处的剩余曲线。我们还刻画了$X$的可定义对应物的可定义子集，并证明它们与$X$的径向子集满足双射关系。作为一个应用，我们重获（并略微推广）了Temkin关于相对于$k$-解析曲线间态射具有给定指定重数的点集的径向性的结果。在代数曲线的解析化情形，我们的构造也可视为Hrushovski与Loeser关于曲线等可定义性定理的显式版本。然而，我们的方法也可应用于严格$k$-仿曲线及其间的任意态射，这目前不在他们的框架范围内。