Grothendieck 局部化问题的统一处理

设 $f\colon Y \to X$ 为局部诺特概型的真平坦态射。则 $X$ 上 $f$ 光滑的点集在一般化下稳定。我们证明，在 $X$ 的形式纤维上的适当假设下，即使 $f$ 仅为闭平坦态射，该性质对其他态射的局部性质也成立。我们对此陈述的证明归结为称为 Grothendieck 局部化问题的纯局部问题。为回答 Grothendieck 问题，我们提供了一个一般框架，对先前已知的该问题情形给出统一处理，并在新的情形中解决了此问题，即弱正规性、半正规性、$F$-有理性和“Cohen-Macaulay 且 $F$-内射”性质。对于弱正规性陈述，我们证明弱正规性总能从 Cartier 除子提升。我们还解决了等特征零下终端奇点、典范奇点和有理奇点的 Grothendieck 局部化问题。