论三次四维流形的有理性与有限维性

Claudio Pedrini

论三次四维流形的有理性与有限维性

代数几何 2017-01-23 v1

作者: Claudio Pedrini

摘要

设 $X$ 为 $P^5_{C}$ 中的三次四维流形。我们证明，假设对于乘积 $S \times S$ 的Hodge猜想成立（其中 $S$ 为复曲面）且Chow动机 $h(S)$ 的有限维性成立，则存在来自光滑射影曲面族纤维的至多可数多个可分解的整极化Hodge结构。根据[ABB]中的结果，这与证明非常一般的 $X$ 的非有理性的猜想相关。如果 $X$ 是特殊的（在B.Hasset意义上）且 $F(X) \simeq S^{[2]}$ ，其中 $S$ 为与 $X$ 关联的K3曲面，则我们证明Chow动机 $h(X)$ 包含一个“超越动机” $t(X)$ 作为直和项，使得 $t(X)\simeq t_2(S)(1)$ 。 $X$ 的动机是有限维的当且仅当 $S$ 具有有限维动机，在此情况下 $t(X)$ 不可分解。类似地，如果 $X$ 是非常一般的且动机 $h(X)$ 有限维，则 $t(X)$ 不可分解。

关键词

三次四维流形有理性有限维性 Chow动机 Hodge猜想 K3曲面超越动机

引用

@article{arxiv.1701.05743,
  title  = {On the rationality and the finite dimensionality of a cubic fourfold},
  author = {Claudio Pedrini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05743},
  year   = {2017}
}

论三次四维流形的有理性与有限维性

摘要

关键词

引用

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