二次与三次曲面丛四维簇的稳定有理性

我们从0-循环Chow群的退化方法视角，研究曲面上的二次和三次曲面丛的稳定有理性问题。我们的主要结果是，$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^3$中一个非常一般的双次数为(2,3)的超曲面$X$不是稳定有理的。通过投影到两个因子上，$X$既是$\mathbb{P}^2$上的三次曲面丛，也是$\mathbb{P}^3$上的二次线汇丛，我们从这两个视角分析了稳定有理性问题。这提供了又一个具有有理和非有理纤维的光滑有理连通四维簇族的例子。最后，我们引入了$\mathbb{P}^2$上判别曲线为任意不小于8的偶数次的新的二次曲面丛四维簇，它们具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个泛$\mathrm{CH}_0$-平凡消解。