关于三次超曲面的通用 $CH_0$ 群

我们研究了光滑三次超曲面的对角线的 Chow 理论分解的存在性，或者等价地，其 ${\rm CH}_0$-群的通用平凡性。我们证明了对于奇数维三次超曲面或三次四维流形，这等价于对角线的上同调分解的存在性，并将这最后一个条件进行了几何翻译。对于三次三维流形 $X$，这被证明等价于中间 Jacobian $J(X)$ 的最小类 $\theta^4/4!$ 的代数性。在维数 4 中，我们表明判别式不能被 4 整除的特殊三次四维流形具有通用平凡的 ${\rm CH}_0$ 群。