具有阿贝尔动机的 K3 曲面与三次四维簇

我们证明，代数 2-闭链格秩大于 19 的三次四维簇具有阿贝尔且有限维（在 Kimura 意义下）的 Chow 动机。这也蕴含相关超凯勒簇（如线簇的 Fano 簇与 LLSvS 八维簇）动机的阿贝尔性与有限维性。类似 remark 使我们能证明无穷多个 LSV 十维簇之动机的阿贝尔性，以及与带有相伴 K3 曲面的三次四维簇之扭曲中间 Jacobian 纤维化相关的其他超凯勒十维簇的阿贝尔性。此后，从某些四维 K3 曲面族出发，我们构造了两族 Chow 动机有限维的 Fano 簇。第一族中的簇是某些二次曲面纤维化，并包含 K3 曲面的有限维超越动机。第二族中的簇是奇异三次四维簇，其动机在 Voevodsky 动机三角范畴中是 Schur-有限且阿贝尔的。