关于阿贝尔型母题的注记

域 $k$ 上的一个母题若属于由 $k$ 上阿贝尔簇的母题所张成的 Chow 母题的厚且刚性子范畴，则称之为阿贝尔型。本文包含三个独立有趣的部分。首先，我们证明：一个母题若在代数闭域的基域扩张后成为阿贝尔型，则其本身即为阿贝尔型。给定域扩张 $K/k$ 和 $k$ 上的母题 $M$，我们还证明 $M$ 是有限维的当且仅当 $M_K$ 是有限维的。作为推论，我们得到在某些域扩张后同构于阿贝尔簇的簇的 Chow-Künneth 分解。其次，令 $\Omega$ 为包含 $k$ 的万有域。我们证明 $k$ 上阿贝尔型母题的 Murre 猜想可归结为 $\Omega$ 上曲线积的 Murre 猜想 (D)。特别地，我们证明 $\Omega$ 上曲线积的 Murre 猜想 (D) 蕴含 $k$ 上阿贝尔簇的 Beauville 消失猜想。最后，我们给出母题为阿贝尔型的 Chow 群判别准则。例如，我们证明 $M$ 是阿贝尔型的当且仅当代数平凡圈的全 Chow 群 $CH_*(M_\Omega)_{alg}$ 通过对应作用由曲线积的 Chow 群张成。我们还证明：若母题态射 $f: N \to M$（其中 $N$ 为 Kimura 有限维）诱导出满射 $f_* : CH_*(N_\Omega)_{alg} \to CH_*(M_\Omega)_{alg}$，则它也诱导出同调平凡圈上的满射 $f_* : CH_*(N_\Omega)_{hom} \to CH_*(M_\Omega)_{hom}$。