LSV 超 K"alker 流形的 Chow 初级

设 $X$ 为 $\C$ 上的光滑四次多面体，设 $\pi : \sJ_U \to U$，其中 $U \subset (\P^5)^*$，为其上的 Lagrangian 纤维，其纤维为光滑超平面截面 $Y_ H = X \cap H$，其中 $H \in U$。总是存在一个（非唯一的）光滑紧化 $\bar \sJ \to (\P^5)^*$ 其为 OG10 类型的 hyper-K"alker 流形。由于两个不同的紧化在辛同构意义下是双曲等价的，因此它们的 Chow 初级是同构的。对于一般的 $X$，已在 [LSV] 中描述了一种几何构造光滑紧化 $\sJ(X)$ 的方法，其纤维不可约。本文我们证明，Chow 初级 $h(\sJ(X))$ 是 $(扭转) \sJ(X)^5$ 的直接余因子，因此如果 $h(X)$ 为可约类型，则 $h(\sJ(X))$ 亦为可约类型。我们描述了一个 10 维族 $\sF$ 的光四次多面体 $X$，使得紧化 $\sJ(X)$ 唯一、光滑、纤维不可约，且 Chow 初级 $h( \sJ(X) )$ 为可约类型。