希尔伯特立方的动机

光滑射影簇 $X$ 的长度为 $3$ 的子概型的希尔伯特概型 $X^{[3]}$ 已知是光滑且射影的。我们研究具有乘性 Chow-Kuenneth 分解的性质在取希尔伯特立方下是否稳定。这是通过考虑映射 $X^3 \dashrightarrow X^{[3]}$ 的一个显式分解来实现的。希尔伯特平方的情形在我们之前的工作中已处理。赋予乘性 Chow-Kuenneth 分解的典型例子由阿贝尔簇给出。近期工作似乎表明超凯勒簇共享同一性质。粗略地说，若光滑射影簇 $X$ 具有乘性 Chow-Kuenneth 分解，则其幂 $X^n$ 的 Chow 环有一个滤子，即预期的 Bloch-Beilinson 滤子，且该滤子是可分的。