经由稳定映射的有理三次曲线的 Hilbert 概形

射影空间 $\PP^r$（$r\ge 3$）中光滑有理三次曲线的空间是一个光滑拟射影簇，它给出了相应的 Hilbert 概形、稳定映射模空间或稳定层模空间的一个开子集。通过取其闭包，我们分别得到三个紧化 $\bH$、$\bM$ 和 $\bS$。本文比较了这些紧化。首先，我们证明 $\bH$ 是 $\bS$ 沿一个光滑子簇的吹胀，该子簇是平面稳定层（即支撑包含在一个平面中）的轨迹。其次，我们证明 $\bS$ 由 $\bM$ 经过三次吹胀和三次吹缩得到，并显式描述了各个中心。利用这一结果，我们计算了 $\bS$ 的上同调。