三次曲面模空间的非同构光滑紧化
代数几何
2024-05-17 v3
摘要
复三次曲面的模空间有三种不同但同构的紧致实现：作为GIT商、作为球商的Baily--Borel紧化，以及作为紧化后的 K-模空间。从这三种视角看，都存在一个对应于非稳定曲面的唯一边界点。从GIT观点出发，处理该点自然要考虑Kirwan爆破，而从球商观点出发自然要考虑环面紧化。这两个空间具有相同的上同调，因此自然要问它们是否同构。本文我们证明事实并非如此。具体而言，我们证明了更强的结论：两个空间在Grothendieck环中等价，但并非 K-等价。在此过程中，我们建立了一系列处理球商的Kirwan爆破与环面紧化中奇点及典范类的结果与技巧。
引用
@article{arxiv.2207.03533,
title = {Non-isomorphic smooth compactifications of the moduli space of cubic surfaces},
author = {Sebastian Casalaina-Martin and Samuel Grushevsky and Klaus Hulek and Radu Laza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03533},
year = {2024}
}
备注
v2: Relation to work of Kudla-Rapoport and Zheng provided in the introduction; new Remark 4.7 gives a short independent proof of the result of Gallardo, Kerr, Scheffler on the isomorphism between Naruki's cross ratio variety and the toroidal compactification of the ball quotient. v3: final version. Nagoya Math J, to appear