四次 K3 曲面模空间的双有理几何
代数几何
2019-08-15 v1
摘要
通过 Looijenga 等人的工作，人们对二次 K3 曲面、三次四重形以及其他几个相关例子的模空间的 GIT 与 Baily-Borel 紧化之间的关系有了很好的理解。看起来类似的四次 K3 曲面和双 EPW 六次形的情况，由于算术原因，变得复杂得多。在本文中，我们改进了 Looijenga 的工作，使我们能够处理这些情况。具体来说，类似于曲线的模空间的所谓 Hassett-Keel 纲领，我们研究了与 D 格相关的 IV 型局部对称簇的对数典范模型的变化。特别地，对于 19 维情况，我们猜想性地获得了四次 K3 曲面模空间的 GIT 与 Baily-Borel 紧化之间的一个连续单参数插值（通过一个有向 MMP）。类似的 18 维情况的预测，几何上对应于超椭圆四次 K3 曲面，可以通过 VGIT 来验证——这将在别处讨论。
引用
@article{arxiv.1607.01324,
title = {Birational geometry of the moduli space of quartic K3 surfaces},
author = {Radu Laza and Kieran G. O'Grady},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01324},
year = {2019}
}