(准)三椭圆K3曲面模空间的紧化

我们研究 I 型准三椭圆 K3 曲面模空间 $\mathcal{F}_{T_1}$，其一般成员是 $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2$ 上的双次数 $(2,3)$ 超曲面。该模空间在 8 次准极化 K3 曲面模空间的 Hassett-Keel-Looijenga 程序研究中起着重要作用。本文考虑 $\mathcal{F}_{T_1}$ 的几种自然紧化，如 GIT 紧化与算术紧化。我们给出 $(2,3)$-超曲面 GIT 稳定性的完整分析，并具体描述 GIT 紧化边界。对于准三椭圆 K3 曲面的 Baily--Borel 紧化，我们也通过分类某些格嵌入计算了边界构型。作为一个应用，我们证明当 $S$ 为具有至多 ADE 奇点的 K3 曲面时，小 $\epsilon$ 下的 $(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2,\epsilon S)$ 是 K-稳定的。这通过 GIT 稳定性与 K-稳定性的等同识别，给出了 K-稳定性紧化边界的具体描述。我们还通过研究准三椭圆 K3 曲面的射影模型，讨论了 GIT、Baily--Borel 紧化与 Looijenga 紧化之间的联系。