通过 GIT 稳定性紧化阿贝尔簇的模空间

genus $g$ 的非奇异射影曲线的模空间 $\cM_g$ 被紧化为 genus $g$ 的 Deligne-Mumford 稳定曲线的模 $\bcM_g$。我们以类似的方式，通过添加阿贝尔簇的一些轻度退化极限，来紧化阿贝尔簇的模空间。一个典型的情况是 Hesse 三次曲线的模空间。任何 Hesse 三次曲线在 GIT 意义下都是稳定的，即其 $\SL(3)$-轨道在半稳定 locus 中是闭的；反之，任何 GIT 稳定的平面三次曲线都是 Hesse 三次曲线之一。类似地，在任意维数下，阿贝尔簇的模空间通过仅添加阿贝尔簇的 GIT 稳定极限而被紧化。我们的模空间是一个射影“精细”模空间，包含可能在 $\bZ[\zeta_{N},1/N]$（对于某些 $N\geq 3$）上具有非经典非交换层级结构的退化阿贝尔概形。边界处的对象是奇异概形，称为 PSQASes，即射影稳定准阿贝尔概形。