$K3$ 曲面作为 $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$ 的双覆盖时 GIT 与 Baily-Borel 紧化的比较
代数几何
2022-02-08 v2
摘要
在先前的工作中，我们引入了一个旨在研究由 K3 型某些射影簇模空间关联的四型局部对称簇双有理几何的程序。特别地，我们程序的一个具体目标是理解四次 K3 曲面、作为光滑二次曲面双覆盖的 K3 曲面以及双 EPW 六次曲面的 GIT 紧化与 Baily-Borel 紧化之间的关系。在我们的第一篇论文（arXiv:1607.01324）中，基于算术考量，我们对上述 GIT 模空间到相应 Baily-Borel 紧化的周期映射给出了猜想性的分解为简单双有理变换。在我们的第二篇论文（arXiv:1612.07432）中，我们研究了四次 K3 曲面的情况；我们赋予该分解以几何意义，并部分验证了我们的猜想。在此，我们对作为光滑二次曲面双覆盖的 K3 曲面模空间给出了我们猜想的完整证明。这里的主要新工具是用于 (2,4) 完全交曲线的 VGIT。
引用
@article{arxiv.1801.04845,
title = {GIT versus Baily-Borel compactification for $K3$'s which are double covers of $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$},
author = {Radu Laza and Kieran O'Grady},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04845},
year = {2022}
}
备注
61 pages. Version 2 supersedes Version 1 (somewhat preliminary). Full details and arguments are provided. This gives a complete, highly non-trivial illustration of our Hassett-Keel-Looijenga program (related "easier" known examples include degree 2 K3s and cubic fourfolds)