二次曲面上曲线与 K3 曲面的 K-模空间

我们证明了 log Fano 对 $(\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1, cC)$ 的 K-模空间（其中 $C$ 是一条 $(4,4)$-曲线）及其墙交叉与 $\mathbb{P}^3$ 中 $(2,4)$ 完全交曲线的 VGIT 商一致。结合 Laza-O'Grady 近期的结果，这意味着这些 K-模空间构成了 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 上 $(4,4)$-曲线 GIT 模空间与四次超椭圆 K3 曲面模空间的 Baily-Borel 紧化之间的自然插值。