共轨束三维空间的 K-模组空间

我们描述了 Fano 三维单体在变形族 No 2.18 中的 6 维紧致 K-模组空间。这些 Fano 三维单体是 $\mathbb P^1\times\mathbb P^2$ 的双面覆盖，分支于光滑的 $(2,2)$-曲面，Cheltsov--Fujita--Kishimoto--Park 证明了该族中任何光滑 Fano 三维单体都是 K-稳定的。2.18 族的成员可表现为共轨束结构和二次曲面束结构。我们证明了这些 Fano 三维单体的 K-polystable 极限可保留共轨束结构，但不一定保留椭圆率分解结构。我们通过研究对数 Fano 偶对的模组空间 $(\mathbb P^1\times\mathbb P^2, c R)$ 来研究此 K-模组空间，其中 $c=1/2$ 且 $R$ 为 $(2,2)$-除子。当除子与反canonical 除子成比例时，第一作者与 Ascher、Liu 合作建立了 K-模组空间中壁穿越的框架，证明了仅有有限个壁，且位于有理值 $c$ 处。本文构造了非比例情形下壁穿越的第一个实例，发现 $c$ 的 irrationl 值处也存在壁。特别是，我们获得了这些 $(2,2)$-除子在 $c \leq 1/2$ 时的 GIT 空间和 K-模组空间的显式描述。此外，利用共轨束结构，我们研究了其与平面四次曲线 GIT 模组空间之间的关系。