Fano 三流形与亏格四曲线的 K-模空间

本文研究了沿 $(2,3)$-完全交曲线对 $\mathbb{P}^3$ 作爆破所得到的 Fano 三流形的 K-模空间。该 K-模空间是 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 上 $(3,3)$-曲线的 GIT 模空间的二步双有理修正。作为应用，我们证明我们的 K-模空间作为 $\overline{M}_4$ 的 Hassett--Keel 纲领的一个模型出现。特别地，我们分类了该 Fano 簇形变族中所有的 K-（半稳定/多稳定）成员。我们遵循模空间连续性方法，并以格极化 K3 曲面的模、一般大象和 Sarkisov 链接作为新要素。