Casagrande-Druel 簇的 K-稳定性

我们引入 Fano 簇的一个新子类（Casagrande-Druel 簇），即由维数为 $n-1$ 的 Fano 二重覆盖构造而成的 $n$ 维簇。我们猜想：若二重覆盖及其底空间均为 K-多稳态，则 Casagrande-Druel 簇是 K-多稳态的。我们对可光滑化的 Casagrande-Druel 三维簇，以及由 $\mathbb{P}^{n-1}$ 的二重覆盖构造的 Casagrande-Druel 簇证明了该猜想，其中覆盖在光滑超曲面上的分歧次数为 $2d$，且满足 $n>d>\frac{n}{2}>1$。作为一个应用，我们描述了 K-模空间中参数化 Mori-Mukai 分类中族 3.9 与 4.2 内可光滑化 K-多稳态 Fano 三维簇的连通分支。