特殊Gushel-Mukai流形的K-稳定性

Gushel-Mukai流形是$n$维Fano流形的特定族，具有Picard秩1和指数$n-2$，其中$3\leq n \leq 6$。一个Gushel-Mukai $n$重流形要么是普通的，即五次Del Pezzo $(n+1)$重流形的超二次截面，要么是特殊的，即它允许在五次Del Pezzo $n$重流形上沿普通Gushel-Mukai $(n-1)$重流形分支的双覆盖。在本文中，我们证明对于每个$3\leq n\leq 6$，一般特殊Gushel-Mukai $n$重流形是K-稳定的。此外，我们给出了对$(M,cQ)$的K-模空间的第一和最后壁的描述，其中$M$是五次Del Pezzo四重流形（或五重流形），$Q$是普通Gushel-Mukai三重流形（或四重流形）。此外，我们计算了五次Del Pezzo四重流形和五重流形的$\delta$-不变量，这些流形被K. Fujita证明是K-不稳定的，并表明它们允许Kähler-Ricci孤子。