K3曲面上的退化与曲线

本文研究四次K3曲面上的曲线，或更一般地，研究加权射影空间中作为完全交的K3曲面上的曲线。一个关于K3曲面上有理曲线的民间猜想称，所有K3曲面都包含无穷多条不可约有理曲线。已知除那些包含在K3曲面模空间中的超曲面可数并中的曲面外，所有K3曲面均满足此性质。本文提出一种在允许良好退化的簇上构造曲线的新方法。我们将该技术应用于上述问题，并证明在四次K3曲面的模空间中存在一个Zariski开稠密子集，其元素满足该猜想。还可以构造各种其他正亏格曲线。