K3 曲面上的节点曲线的模空间

我们考虑一般 $K3$ 曲面上节点曲线的模性质。令 $\mathcal{K}_p$ 为亏格 $p\geqslant 3$ 的原始极化 $K3$ 曲面 $(S,L)$ 的模空间，$\mathcal{V}_{p,m,\delta}\to \mathcal{K}_p$ 为在 $(S,L)\in \mathcal{K}_p$ 上 $|mL|$ 中 $\delta$--节点不可约曲线的泛 Severi 簇。我们找到了关于 $p, m,\delta$ 的条件，使得存在 $\mathcal{V}_{p,m,\delta}$ 的不可约分支 $\mathcal{V}$，在其上模映射 $\psi: \mathcal{V}\to \mathcal{M}_g$（其中 $g= m^2 (p -1) + 1-\delta$）具有一般极大秩微分。我们的结果对于任意 $p$ 仅留下有限个未解决情形，且对 $m\geqslant 5$ 是最优的（除非常小的 $p$ 值外），这些结果总结在引言的定理 1.1 中。