关于 Enriques 曲面上结点曲线的 Severi 簇的注记

设 $|L|$ 为光滑复 Enriques 曲面 $S$ 上的一个线性系，其一般元为亏格 $p$ 的光滑不可约曲线，且 $L^ 2>0$；令 $V_{|L|, \delta} (S)$ 为 $|L|$ 中不可约 $\delta$-结点曲线的 Severi 簇。记 $\pi:X\to S$ 为 $S$ 的泛覆盖。本文中我们计算 $V_{|L|, \delta} (S)$ 的不可约分支 $V$ 的维数。特别地，我们证明：若 $C$ 为 $V$ 中一般元 $[C]$ 所对应的曲线，则当 $\pi^{-1}(C)$ 在 $X$ 中不可约时，$V$ 在 $|L|$ 中的余维数为 $\delta$；而当 $\pi^ {-1}(C)$ 由两个不可约分支组成时，余维数为 $\delta-1$。