Severi簇的几何
代数几何
2024-11-19 v1
摘要
在本附录中，我们总结了关于环面曲面上Severi簇几何的已知结果——这些簇参数化了给定线性系统中给定几何亏格的积分曲线。直到过去十年，Severi簇的研究都仅限于特征零的情形。特别地，在80年代，Zariski证明了给定亏格的一般平面曲线必然是节点的，并给出了Severi簇的维数理论刻画。几年后，Harris证明了经典的Severi簇是不可约的。在一般环面曲面上，尤其是在正特征情形下，Severi簇的几何要微妙得多。在本附录中，我们特别讨论了近期关于可约Severi簇以及在正特征情形下参数化非节点曲线的Severi簇分支的例子。我们解释了来自热带几何的新工具，这些工具使我们能够将Zariski和Harris的定理推广到射影平面上曲线的经典情形中的任意特征。最后，我们讨论了关于不同亏格的Severi簇邻接性的结果。
引用
@article{arxiv.2411.11431,
title = {The Geometry of Severi Varieties},
author = {Ilya Tyomkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.11431},
year = {2024}
}
备注
This is an appendix to the second edition of the book Introduction to Singularities and Deformations by Greuel, Lossen, and Shustin