关于正特征下的Zariski定理

Ilya Tyomkin

关于正特征下的Zariski定理

代数几何 2012-01-20 v3

作者: Ilya Tyomkin

摘要

在本文中，我们证明了在代数闭域上的环面曲面S上，给定丰富线性系统中的一个由不可约约化曲线组成的族V的维数，其上界为-K_S·C + p_g(C) - 1，其中C表示该族中的一般曲线。这一结果将Zariski的一个著名定理推广到了正特征的情形。我们还探讨了正特征下出现的新现象：我们证明了等式dim(V) = -K_S·C + p_g(C) - 1并不蕴含C的节点性，即使C属于S的光滑点集；并在正特征下，在加权射影平面上构造了可约的Severi簇，这些簇参数化了给定丰富线性系统中具有给定几何亏格的不可约约化曲线。

关键词

Zariski定理正特征环面曲面 Severi簇线性系统代数曲线几何亏格

引用

@article{arxiv.1103.3180,
  title  = {On Zariski's theorem in positive characteristic},
  author = {Ilya Tyomkin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.3180},
  year   = {2012}
}

备注

19 pages. Several typos have been fixed, and a couple of examples and pictures have been added. To appear in JEMS

关于正特征下的Zariski定理

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关键词

引用

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