具有指定对称性的曲线及映射类群的相关表示
代数几何
2022-02-25 v4 代数拓扑
摘要
设 C 是一条复光滑射影代数曲线，带有有限群 G 的作用，使得商曲线亏格至少为 3。我们证明，若 G-曲线 C 对于这些性质是非常一般的，则从群代数 QG 到其雅可比的 Q-自同态代数的自然映射是一个同构。我们利用此结果获得关于映射类群某些虚线性表示的性质（拓扑的）。例如，我们表明此类表示的 Zariski 闭包连通分支在 H^1(C; Q) 的 G-同源空间中作用是 Q-不可约的，且像常为 Q-几乎单群。
引用
@article{arxiv.1811.09741,
title = {Curves with prescribed symmetry and associated representations of mapping class groups},
author = {Marco Boggi and Eduard Looijenga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09741},
year = {2022}
}
备注
Aaron Landesman and Daniel Litt pointed out to us that the proofs of Lemma 1.6 and Lemma 1.8 are incomplete. While we believe that the proof of Lemma 1.8 can be completed, the gap in the proof of Lemma 1.6 is of a more fundamental nature and leads us to withdraw the paper, as its main result (Theorem 1.1) depends on this