关于映射到固定目标的曲线 locus

假设 $Y$ 是一个装备有拓扑形式的平滑簇。我们证明了一个简单的定理，给出了 $Y$ 的子簇族的几何亏格的下界（以该族的维数表示），且该下界是尖锐的。文中提出了两个初等应用。一方面，我们证明了对于非常一般的曲线 $C$ 和次数 $\ge 2n+1$ 的非常一般超曲面 $Y\subset \mathbb P^{n+1}$，任何映射 $C \to Y$ 都是常数映射。另一方面，我们给出了在相关联的 Jacobian 族中具有等平凡因子的曲线族的亏格下界；我们还刻画了达到该下界的曲线族，即固定曲线的 2 次分支覆盖族。