覆盖阿贝尔簇的雅可比簇维数的有效界

我们证明，有限域上的任意极化阿贝尔簇都被一个维数由显式常数界定的雅可比簇所覆盖。为此，我们首先证明有限域上 Poonen Bertini 定理的有效版本，从而能给出由有界次数与亏格的超曲面截线所得到的光滑曲线的存在性。此外，我们证明对简单阿贝尔簇可得到更好的界。作为这些结果的应用，我们证明若 $E$ 是有限域上的椭圆曲线，则对任意 $n\in \mathbb{N}$，存在有界亏格的光滑曲线，其雅可比簇有一个与 $E^n$ 同源的因子。