特征 2 下具有非平凡 2-挠率的曲线
数论
2020-12-10 v4 代数几何
摘要
Cais、Ellenberg 和 Zureick-Brown 最近观察到，在特征为 2 的有限域上，所有足够一般的给定奇数次光滑平面射影曲线，其 Jacobian 上均存在一个非平凡的有理 2-挠点。我们将这一观察结果推广到由具有固定 Newton 多边形的 Laurent 多项式给出的曲线，前提是该多边形满足特定的组合性质。我们还表明，在这些情况的每一种中，足够一般的条件可由普通性 (ordinary) 蕴含。我们的处理涵盖了许多经典族，例如奇数亏格的超椭圆曲线和 曲线。在超椭圆情形下，我们利用 2-挠子群的显式描述提供了替代证明。
引用
@article{arxiv.1402.3241,
title = {Curves in characteristic 2 with non-trivial 2-torsion},
author = {Wouter Castryck and Marco Streng and Damiano Testa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3241},
year = {2020}
}