特征二下奇维超二次曲面的上同调刻画

我们考虑通过切丛对射影簇进行刻画。S. Mori 通过切丛的丰富性建立了任意特征下射影空间的刻画。J. Wahl 通过切丛的上同调条件刻画了特征零下射影空间；此外，他指出特征二下的一个反例可由奇维超二次曲面 $Q_{2n-1}$（其中 $n > 1$）构造。这是由于在 $\mathbb{P}^{2n}$ 中存在一个公共点，该二次曲面的每个嵌入切空间都包含此点。一般而言，若 $\mathbb{P}^N$ 中的射影簇的嵌入切空间承认 $\mathbb{P}^N$ 中的这样一个公共点，则称其为奇异簇 (strange)。非线性光滑射影曲线是奇异簇当且仅当它是特征二下的圆锥曲线 (E. Lluis, P. Samuel)。S. Kleiman 和 R. Piene 表明，$\mathbb{P}^N$ 中的非线性光滑超曲面是奇异簇当且仅当它是特征二下的奇维二次曲面。在本文中，我们研究完全交簇，并证明：$\mathbb{P}^N$ 中的非线性光滑完全交簇是奇异簇当且仅当它是特征二下 $\mathbb{P}^N$ 中的奇维二次曲面；这些条件也等价于切丛的 (-1)-twist 的 0-上同调非零。