具有大阶挠点的亏格 2 雅可比簇

我们构造了有理数域上亏格 2 曲线的新显式例子，其雅可比簇 (Jacobian varieties) 具有大阶的有理挠点。具体而言，我们构造了一族定义在 $\mathbb{Q}$ 上的亏格 2 曲线，其雅可比簇拥有一个 48 阶有理点，该族曲线由 $\mathbb{Q}$ 上一个秩为 2 的椭圆曲线参数化；此外，我们还展示了一条定义在 $\mathbb{Q}$ 上的单个亏格 2 曲线，其雅可比簇拥有一个 70 阶有理点，这是目前已知的最大阶数。我们还给出了雅可比簇具有 27、28 和 39 阶有理点的亏格 2 曲线的新例子。我们的大多数例子是通过将两条椭圆曲线沿其 $n$-挠子群进行“粘合”(gluing) 而产生的，其中 $n$ 为 2 或 3。2-粘合例子源于作者 15 年前与 Lepr\'evost 和 Poonen 合作开发的技术。3-粘合例子则得益于作者最近与 Br"oker、Lauter 和 Stevenhagen 合作开发的一种在非代数闭域上进行显式 3-粘合的算法。