计算亏格 2 Jacobian 的 2-Selmer 群上的 Cassels-Tate 配对
数论
2023-06-12 v1
摘要
我们描述一种计算亏格 2 曲线 Jacobian 的 2-Selmer 群上 Cassels-Tate 配对的方法。这可用于改进由 2-下降给出的 Jacobian 上有理点群秩的上界。无论亏格 2 曲线的 Weierstrass 点上的 Galois 作用如何,我们的方法都保持实用。然而它确实依赖于能否在某个扭曲 Kummer 曲面上找到一个有理点。后者在实践中似乎并非严重限制。特别地,我们已使用我们的方法无条件确定了 L-functions and modular forms database (LMFDB) 中所有亏格 2 Jacobian 的秩。
引用
@article{arxiv.2306.06011,
title = {Computing the Cassels-Tate pairing on the 2-Selmer group of a genus 2 Jacobian},
author = {Tom Fisher and Jiali Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06011},
year = {2023}
}
备注
48 pages