Bloch--Kato Selmer 群与超椭圆曲线有理点的 2-下降法 II

我们给出了改进的方法，用于证明当 $X$ 为具有有理 Weierstrass 点的超椭圆曲线时，Chabauty--Coleman--Kim 集 $X(\mathbb{Q}_2 )_2$ 的有限性。主要进展是计算与高阶 Chow 群 $\mathrm{CH}^2 (\mathrm{Jac}(X),1)$ 相关的模 2 Bloch--Kato Selmer 群在 $2$ 和 $\infty$ 处的 Selmer 条件的方法。结果表明，LMFDB 中 Mordell--Weil 秩为 2 且恰好有一个有理 Weierstrass 点的大多数 genus 2 曲线满足 $\# X(\mathbb{Q}_2 )_2 <\infty$。我们还在某些条件下获得了超椭圆曲线 Jacobian 上二次下降的域论描述。